有限数学例

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} = \frac{6}{2^{2} - 36}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{6}{2^{2} - 36}$ を引きます。

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{2^{2} - 36} = 0$

ステップ 2

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{2^{2} - 36}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{4 - 36} = 0$

ステップ 2.1.1.2

$4$ から $36$ を引きます。

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{6}{- 32} = 0$

ステップ 2.1.2

$6$ と $- 32$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{2 (3)}{- 32} = 0$

ステップ 2.1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.2.1

$2$ を $- 32$ で因数分解します。

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 16} = 0$

ステップ 2.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 16} = 0$

ステップ 2.1.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - \frac{3}{- 16} = 0$

ステップ 2.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} - - \frac{3}{16} = 0$

ステップ 2.1.4

$- - \frac{3}{16}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} + 1 (\frac{3}{16}) = 0$

ステップ 2.1.4.2

$\frac{3}{16}$ に $1$ をかけます。

$\frac{6}{x - 6} - \frac{7}{x + 6} + \frac{3}{16} = 0$

ステップ 2.2

$\frac{6}{x - 6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 6}{x + 6}$ を掛けます。

$\frac{6}{x - 6} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{7}{x + 6} + \frac{3}{16} = 0$

ステップ 2.3

$- \frac{7}{x + 6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 6}{x - 6}$ を掛けます。

$\frac{6}{x - 6} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{7}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} + \frac{3}{16} = 0$

ステップ 2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 6) (x + 6)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.4.1

$\frac{6}{x - 6}$ に $\frac{x + 6}{x + 6}$ をかけます。

$\frac{6 (x + 6)}{(x - 6) (x + 6)} - \frac{7}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} + \frac{3}{16} = 0$

ステップ 2.4.2

$\frac{7}{x + 6}$ に $\frac{x - 6}{x - 6}$ をかけます。

$\frac{6 (x + 6)}{(x - 6) (x + 6)} - \frac{7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

ステップ 2.4.3

$(x - 6) (x + 6)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{6 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6 (x + 6) - 7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

ステップ 2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6 x + 6 \cdot 6 - 7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

ステップ 2.6.2

$6$ に $6$ をかけます。

$\frac{6 x + 36 - 7 (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

ステップ 2.6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{6 x + 36 - 7 x - 7 \cdot - 6}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

ステップ 2.6.4

$- 7$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{6 x + 36 - 7 x + 42}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

ステップ 2.6.5

$6 x$ から $7 x$ を引きます。

$\frac{- x + 36 + 42}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

ステップ 2.6.6

$36$ と $42$ をたし算します。

$\frac{- x + 78}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{3}{16} = 0$

ステップ 2.7

$\frac{- x + 78}{(x + 6) (x - 6)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{16}{16}$ を掛けます。

$\frac{- x + 78}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{16}{16} + \frac{3}{16} = 0$

ステップ 2.8

$\frac{3}{16}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$ を掛けます。

$\frac{- x + 78}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{16}{16} + \frac{3}{16} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

ステップ 2.9

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 6) (x - 6) \cdot 16$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.9.1

$\frac{- x + 78}{(x + 6) (x - 6)}$ に $\frac{16}{16}$ をかけます。

$\frac{(- x + 78) \cdot 16}{(x + 6) (x - 6) \cdot 16} + \frac{3}{16} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} = 0$

ステップ 2.9.2

$\frac{3}{16}$ に $\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}$ をかけます。

$\frac{(- x + 78) \cdot 16}{(x + 6) (x - 6) \cdot 16} + \frac{3 ((x + 6) (x - 6))}{16 ((x + 6) (x - 6))} = 0$

ステップ 2.9.3

$(x + 6) (x - 6) \cdot 16$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(- x + 78) \cdot 16}{16 (x + 6) (x - 6)} + \frac{3 ((x + 6) (x - 6))}{16 ((x + 6) (x - 6))} = 0$

ステップ 2.9.4

$16 ((x + 6) (x - 6))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(- x + 78) \cdot 16}{16 (x + 6) (x - 6)} + \frac{3 ((x + 6) (x - 6))}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

ステップ 2.10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(- x + 78) \cdot 16 + 3 ((x + 6) (x - 6))}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

ステップ 2.11

分子を簡約します。

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ステップ 2.11.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- x \cdot 16 + 78 \cdot 16 + 3 (x + 6) (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

ステップ 2.11.2

$16$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 16 x + 78 \cdot 16 + 3 (x + 6) (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

ステップ 2.11.3

$78$ に $16$ をかけます。

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 (x + 6) (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

ステップ 2.11.4

分配則を当てはめます。

$\frac{- 16 x + 1248 + (3 x + 3 \cdot 6) (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

ステップ 2.11.5

$3$ に $6$ をかけます。

$\frac{- 16 x + 1248 + (3 x + 18) (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

ステップ 2.11.6

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x + 18) (x - 6)$ を展開します。

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ステップ 2.11.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x (x - 6) + 18 (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

ステップ 2.11.6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 6 + 18 (x - 6)}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

ステップ 2.11.6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 6 + 18 x + 18 \cdot - 6}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

ステップ 2.11.7

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.11.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.7.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.11.7.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 6 + 18 x + 18 \cdot - 6}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

ステップ 2.11.7.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 6 + 18 x + 18 \cdot - 6}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

ステップ 2.11.7.1.2

$- 6$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x^{2} - 18 x + 18 x + 18 \cdot - 6}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

ステップ 2.11.7.1.3

$18$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x^{2} - 18 x + 18 x - 108}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

ステップ 2.11.7.2

$- 18 x$ と $18 x$ をたし算します。

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x^{2} + 0 - 108}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

ステップ 2.11.7.3

$3 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 16 x + 1248 + 3 x^{2} - 108}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

ステップ 2.11.8

$1248$ から $108$ を引きます。

$\frac{- 16 x + 3 x^{2} + 1140}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

ステップ 2.11.9

項を並べ替えます。

$\frac{3 x^{2} - 16 x + 1140}{16 (x + 6) (x - 6)} = 0$

ステップ 3

分子を0に等しくします。

$3 x^{2} - 16 x + 1140 = 0$

ステップ 4

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.2

$a = 3$ 、 $b = - 16$ 、および $c = 1140$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1140)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.3

簡約します。

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ステップ 4.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

$- 16$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 3 \cdot 1140}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.3.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 1140$ を掛けます。

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ステップ 4.3.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 12 \cdot 1140}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.3.1.2.2

$- 12$ に $1140$ をかけます。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 13680}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.3.1.3

$256$ から $13680$ を引きます。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 13424}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.3.1.4

$- 13424$ を $- 1 (13424)$ に書き換えます。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 13424}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.3.1.5

$\sqrt{- 1 (13424)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13424}$ に書き換えます。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13424}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{13424}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.3.1.7

$13424$ を $4^{2} \cdot 839$ に書き換えます。

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ステップ 4.3.1.7.1

$16$ を $13424$ で因数分解します。

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{16 (839)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.3.1.7.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 839}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.3.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{16 \pm i \cdot (4 \sqrt{839})}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.3.1.9

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.3.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{6}$

ステップ 4.3.3

$\frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{839}}{3}$

ステップ 4.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 4.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.4.1.1

$- 16$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 3 \cdot 1140}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 1140$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 12 \cdot 1140}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.4.1.2.2

$- 12$ に $1140$ をかけます。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 13680}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.4.1.3

$256$ から $13680$ を引きます。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 13424}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.4.1.4

$- 13424$ を $- 1 (13424)$ に書き換えます。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 13424}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.4.1.5

$\sqrt{- 1 (13424)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13424}$ に書き換えます。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13424}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{13424}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.4.1.7

$13424$ を $4^{2} \cdot 839$ に書き換えます。

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ステップ 4.4.1.7.1

$16$ を $13424$ で因数分解します。

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{16 (839)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.4.1.7.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 839}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{16 \pm i \cdot (4 \sqrt{839})}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.4.1.9

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{6}$

ステップ 4.4.3

$\frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{839}}{3}$

ステップ 4.4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{8 + 2 i \sqrt{839}}{3}$

ステップ 4.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 4.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.1

$- 16$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 3 \cdot 1140}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 1140$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 12 \cdot 1140}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.5.1.2.2

$- 12$ に $1140$ をかけます。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 13680}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.5.1.3

$256$ から $13680$ を引きます。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 13424}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.5.1.4

$- 13424$ を $- 1 (13424)$ に書き換えます。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 13424}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.5.1.5

$\sqrt{- 1 (13424)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13424}$ に書き換えます。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{13424}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{13424}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.5.1.7

$13424$ を $4^{2} \cdot 839$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.7.1

$16$ を $13424$ で因数分解します。

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{16 (839)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.5.1.7.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 839}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{16 \pm i \cdot (4 \sqrt{839})}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.5.1.9

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.5.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{6}$

ステップ 4.5.3

$\frac{16 \pm 4 i \sqrt{839}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{839}}{3}$

ステップ 4.5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{8 - 2 i \sqrt{839}}{3}$

ステップ 4.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{8 + 2 i \sqrt{839}}{3}, \frac{8 - 2 i \sqrt{839}}{3}$

有限数学 例

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